Matematica discreta Esempi

${(5 m - 6)}^{2} = 7$

Passaggio 1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(5 m - 6)}^{2} - 7 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(5 m - 6)}^{2} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(5 m - 6)}^{2}$ come $(5 m - 6) (5 m - 6)$ .

$(5 m - 6) (5 m - 6) - 7 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(5 m - 6) (5 m - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 m (5 m - 6) - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Sposta $m$ .

$5 \cdot 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$5 \cdot 5 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$25 m^{2} - 30 m - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m + 36 - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $30 m$ da $- 30 m$ .

$25 m^{2} - 60 m + 36 - 7 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $7$ da $36$ .

$25 m^{2} - 60 m + 29 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = - 60$ e $c = 29$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 29)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 60$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $2900$ da $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $700$ come $10^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $100$ da $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 60$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $2900$ da $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $700$ come $10^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $100$ da $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 60$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $2900$ da $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $700$ come $10^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $100$ da $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Forma decimale:

$m = 1.72915026 \dots, 0.67084973 \dots$