Matematica discreta Esempi

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} = - 41$

Passaggio 1

Somma $41$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(1 - y)}^{2}$ come $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(1 - y) (1 - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $- y$ per $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $y$ da $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 y + y^{2} + 1 y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.1

Sposta $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - (y \cdot y) - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$1 - 2 y + y + 0 - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $1 - 2 y + y$ e $0$ .

$1 - 2 y + y - y^{2} + 41 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $41$ .

$- 2 y + y - y^{2} + 42 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $- 2 y$ e $y$ .

$- y - y^{2} + 42 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$- u - u^{2} + 42 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- u^{2} - u + 42 = 0$

Passaggio 4.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$- u^{2} - (u) + 42 = 0$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $- 1$ come $6$ più $- 7$ .

$- u^{2} + (6 - 7) u + 42 = 0$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- u^{2} + 6 u - 7 u + 42 = 0$

Passaggio 4.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- u^{2} + 6 u) - 7 u + 42 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (- u + 6) + 7 (- u + 6) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- u + 6$ .

$(- u + 6) (u + 7) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$(- y + 6) (y + 7) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- y + 6 = 0$

$y + 7 = 0$

Passaggio 7

Imposta $- y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $- y + 6$ uguale a $0$ .

$- y + 6 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $- y + 6 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 6$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 6$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 6$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.3.1

Dividi $- 6$ per $- 1$ .

$y = 6$

Passaggio 8

Imposta $y + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y + 7$ uguale a $0$ .

$y + 7 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 7$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- y + 6) (y + 7) = 0$ vera.

$y = 6, - 7$