Matematica discreta Esempi

Risolvere Fattorizzando (x-3)(1-x)=1
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Semplifica .
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Passaggio 2.1
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 2.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
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Passaggio 2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
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Passaggio 2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 2.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.1.2.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
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Passaggio 2.1.2.1.3.1
Sposta .
Passaggio 2.1.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.2
Somma e .
Passaggio 2.2
Sottrai da .
Passaggio 3
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4
Scomponi mediante raccoglimento.
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Passaggio 4.1
Riordina i termini.
Passaggio 4.2
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
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Passaggio 4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2
Riscrivi come più .
Passaggio 4.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
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Passaggio 4.3.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 4.3.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 4.4
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 5
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 6
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 7
Imposta uguale a e risolvi per .
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Passaggio 7.1
Imposta uguale a .
Passaggio 7.2
Risolvi per .
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Passaggio 7.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 7.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
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Passaggio 7.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 7.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
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Passaggio 7.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 7.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 7.2.2.3
Semplifica il lato destro.
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Passaggio 7.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 8
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.