Matematica discreta Esempi

$(x - 3) (1 - x) = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(x - 3) (1 - x) - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $(x - 3) (1 - x) - 1$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(x - 3) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (1 - x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - x \cdot x - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$x - (x \cdot x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - x^{2} - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x - x^{2} - 3 - 3 (- x) - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x - x^{2} - 3 + 3 x - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $x$ e $3 x$ .

$4 x - x^{2} - 3 - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$4 u - u^{2} - 4 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- u^{2} + 4 u - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $4$ da $4 u$ .

$- u^{2} + 4 (u) - 4 = 0$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $4$ come $2$ più $2$ .

$- u^{2} + (2 + 2) u - 4 = 0$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- u^{2} + 2 u + 2 u - 4 = 0$

Passaggio 4.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (- u + 2) - 2 (- u + 2) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 2) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(- x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 7

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $- x + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 2$