Matematica discreta Esempi

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Passaggio 1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$(4 x + 1) (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $(4 x + 1) (x + 2) + 2$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(4 x + 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $8 x$ e $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $2$ .

$4 x^{2} + 9 x + 4 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 9$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $64$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $64$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{8}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{8}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $64$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{8}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{8}$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Forma decimale:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$