Matematica discreta Esempi

$y = 4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Imposta $4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ uguale a $0$ .

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ .

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ per $1$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{π - π}{2}$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $π$ da $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.4.4

Dividi $0$ per $2$ .

$3 x = 0$

Passaggio 2.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 2.6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.7.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 2.7.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 2.7.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

Passaggio 2.7.2.3

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 2.7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 2.7.2.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$3 x = π$

Passaggio 2.7.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 2.8

Trova il periodo di $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.8.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 2.9

Il periodo della funzione $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.10

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3