Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 2 x + 5$

Passaggio 1

Imposta $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ uguale a $0$ .

$- 0.4 x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 0.2$ da $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 0.2$ da $- 0.4 x^{2}$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) + 2 x + 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 0.2$ da $2 x$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) + 5 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 0.2$ da $5$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $- 0.2$ da $- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 0.2$ da $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 (- 25)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 0.2$ ciascun termine in $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 0.2$ ciascun termine in $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ .

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $2 x^{2} - 10 x - 25$ per $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = \frac{0}{- 0.2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $- 0.2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 10$ e $c = - 25$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $100$ e $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$x = 6.83012701 \dots, - 1.83012701 \dots$

Passaggio 4