Matematica discreta Esempi

$\ln (x + 6) - \ln (2) = \ln (x)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 6}{2}) = \ln (x)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{x + 6}{2} = x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x + 6}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 = x \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x + 6 = 2 x$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 6 - 2 x = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$- x + 6 = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 6$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 6$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $- 6$ per $- 1$ .

$x = 6$

Passaggio 4