Matematica discreta Esempi

$4 t^{2} - 60 t = 200$

Passaggio 1

Sottrai $200$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 t^{2} - 60 t - 200 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $4$ da $4 t^{2} - 60 t - 200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 t^{2}$ .

$4 (t^{2}) - 60 t - 200 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $- 60 t$ .

$4 (t^{2}) + 4 (- 15 t) - 200 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $4$ da $- 200$ .

$4 t^{2} + 4 (- 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $4$ da $4 t^{2} + 4 (- 15 t)$ .

$4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $4$ da $4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50$ .

$4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ .

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $t^{2} - 15 t - 50$ per $1$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 15$ e $c = - 50$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 50$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 200}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $225$ e $200$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{425}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $425$ come $5^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $25$ da $425$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{25 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

Forma decimale:

$t = 17.80776406 \dots, - 2.80776406 \dots$

Passaggio 8