Matematica discreta Esempi

\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi

$0.2$ da

$3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi

$0.2$ da

$3.4 \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi

$0.2$ da

$- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi

$0.2$ da

$0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica

$0.2$ per

$17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 3}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi

$0.1$ da

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Scomponi

$0.1$ da

$1.7 \cdot 10^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Scomponi

$0.1$ da

$- 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Scomponi

$0.1$ da

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 2}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Riscrivi

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1.1

Scomponi

$0.1$ da

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1.1.1

Scomponi

$0.1$ da

$1.7 \cdot 10^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.1.1.2

Scomponi

$0.1$ da

$- 50 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.1.1.3

Scomponi

$0.1$ da

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 1}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.1.3

Converti

$1.7 \cdot 10^{0}$ dalla notazione scientifica.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1.4.1

Scomponi

$0.1$ da

$1.7 - 500 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1.4.1.1

Scomponi

$0.1$ da

$1.7$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.1.4.1.2

Scomponi

$0.1$ da

$- 500 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.1.4.1.3

Scomponi

$0.1$ da

$0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.1.5

Moltiplica

$0.1$ per

$0.1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica

$0.1$ per

$0.01$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.4

Moltiplica

$0.2$ per

$0.001$ .

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.5

Moltiplica per

$1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.6

Frazioni separate.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.7

Dividi

$1$ per

$0.0002$ .

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 1.8

$5000$ e

$\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$17 - 5000 x$

Passaggio 3

Moltiplica per

$17 - 5000 x$ ciascun termine in

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ per

$17 - 5000 x$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di

$17 - 5000 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica

$1.4$ per

$17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica

$- 5000$ per

$1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Move the decimal point in

$23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Passaggio 3.3.2.2

Move the decimal point in

$- 7000$ to the left by

$3$ places and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Passaggio 3.3.3

Riordina i fattori in

$2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

$- 7 x \frac{1}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

$- 7$ e

$\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Passaggio 4.1.2.2

$x$ e

$\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune di

$- 7$ e

$10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi

$1$ da

$x \cdot - 7$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Passaggio 4.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Riscrivi

$10$ come

$1 (10)$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Passaggio 4.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Passaggio 4.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Passaggio 4.1.4

Sposta

$- 7$ alla sinistra di

$x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Passaggio 4.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Passaggio 4.2

Somma

$\frac{7 x}{10}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Passaggio 4.3

Sottrai

$2.38 \cdot 10^{- 3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica per il minimo comune denominatore

$10$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica

$5000$ per

$10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune di

$10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Passaggio 4.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Passaggio 4.4.2.3

Moltiplica

$10$ per

$- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Passaggio 4.4.3

Move the decimal point in

$- 23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 3}$ by

$1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Passaggio 4.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori

$a = 50000$ ,

$b = 7$ e

$c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ nella formula quadratica e risolvi per

$x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica

$50000$ per

$- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica

$- 4$ per

$- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Eleva

$7$ alla potenza di

$2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.3.2

Move the decimal point in

$476000$ to the left by

$5$ places and increase the power of

$10^{- 2}$ by

$5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.3.3

Convert

$49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.3.4

Move the decimal point in

$4.9$ to the left by

$2$ places and increase the power of

$10^{1}$ by

$2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.3.5

Scomponi

$10^{3}$ da

$0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.3.6

Somma

$0.049$ e

$4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.3.7

Eleva

$10$ alla potenza di

$3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.3.8

Moltiplica

$4.809$ per

$1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Passaggio 4.7.4

Moltiplica

$2$ per

$50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Passaggio 4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Forma decimale:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Passaggio 6