Matematica discreta Esempi

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ come $m + 18$ .

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Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m + 18}$ come ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Somma $18$ e $2$ .

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(m - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(m - 2)}^{2}$ come $(m - 2) (m - 2)$ .

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

Passaggio 2.2

Espandi $(m - 2) (m - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $m$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2 m$ da $- 2 m$ .

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

Passaggio 3

Poiché $m$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

Passaggio 4.2

Sottrai $m$ da $- 4 m$ .

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $20$ da $4$ .

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 16$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $25$ e $64$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Forma decimale:

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

Passaggio 10