Matematica discreta Esempi

$y = \tan (x + \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Imposta $\tan (x + \frac{π}{4})$ uguale a $0$ .

$\tan (x + \frac{π}{4}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x + \frac{π}{4} = \arctan (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.4

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x + \frac{π}{4} = π + 0$

Passaggio 2.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Somma $π$ e $0$ .

$x + \frac{π}{4} = π$

Passaggio 2.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.3

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.2.5.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.6

Trova il periodo di $\tan (x + \frac{π}{4})$ .

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Passaggio 2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.7

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 2.7.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 2.7.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.7.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.7.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.7.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 2.7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 2.7.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.7.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\tan (x + \frac{π}{4})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3