Matematica discreta Esempi

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

Passaggio 1

Semplifica l'equazione in forma propria per completare il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} = 40 x - 25$

Passaggio 1.2

Sottrai $40 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 40 x = - 25$

Passaggio 2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} - 40 x = - 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} - 40 x = - 25$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 40$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $8$ da $- 40 x$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{16} = \frac{- 25}{16}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 (2)} = \frac{- 25}{16}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 \cdot 2} = \frac{- 25}{16}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{25}{16}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{16}$

Passaggio 5.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 25 + 25}{16}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.2.1

Somma $- 25$ e $25$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 5.2.1.2.2.2

Dividi $0$ per $16$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 0$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = 0$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Poni $x - \frac{5}{4}$ uguale a $0$ .

$x - \frac{5}{4} = 0$

Passaggio 7.2

Somma $\frac{5}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{5}{4}$