Matematica discreta Esempi

$x^{2} - x = 0$

Passaggio 1

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $0$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 5.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.2.1

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 + 1}{2}$

Passaggio 5.3.2.3

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Passaggio 5.3.2.4

Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1$

Passaggio 5.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 1 + 1}{2}$

Passaggio 5.3.4.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.4.4

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, 0$