Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 5 x = 5$

Passaggio 1

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 2

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.1.3

$5$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 25}{4}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1.5.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{20 + 25}{4}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Somma $20$ e $25$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{45}{4}$

Passaggio 4

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{45}{4}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{45}{4}}$ come $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 5.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.3

Somma $\frac{5}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$