Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 3 x + 15 = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x = 3 - 15$

Passaggio 1.2

Sottrai $15$ da $3$ .

$x^{2} - 3 x = - 12$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $- 12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 4.2.1.3

$- 12$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4 + 9}{4}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 48 + 9}{4}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Somma $- 48$ e $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 39}{4}$

Passaggio 4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{39}{4}$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{39}{4}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $- \frac{39}{4}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{39}{4}}$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $39$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{4}}$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.2.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 39)}$

Passaggio 6.2.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{39}$

Passaggio 6.2.3

$\frac{i}{2}$ e $\sqrt{39}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Somma $\frac{3}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.2

Riordina $\pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$ e $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$