Matematica discreta Esempi

$f (x) = 5 \cos^{2} (π x)$

Passaggio 1

Imposta $5 \cos^{2} (π x)$ uguale a $0$ .

$5 \cos^{2} (π x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos^{2} (π x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos^{2} (π x) = 0$ .

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (π x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (π x) = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$\cos^{2} (π x) = 0$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (π x) = \pm 0$

Passaggio 2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\cos (π x) = 0$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$π x = \arccos (0)$

Passaggio 2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$π x = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 2.6.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 2.6.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$π x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$π x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.8.1.2

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$π x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.8.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 2.8.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$π x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 2.8.1.5

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.8.2

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Passaggio 2.8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Passaggio 2.8.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Passaggio 2.8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 2.8.2.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.3.2.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 2.8.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 2.8.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.9

Trova il periodo di $\cos (π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.9.2

Sostituisci $b$ con $π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| π |}$

Passaggio 2.9.3

$π$ corrisponde approssimativamente a $3.14159265$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 2.9.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 2.9.4.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 2.10

Il periodo della funzione $\cos (π x)$ è $2$ , quindi i valori si ripetono ogni $2$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{1}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.11

Consolida le risposte.

$x = \frac{1}{2} + 1 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3