Matematica discreta Esempi

$y = 4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$

Passaggio 1

Imposta $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ uguale a $0$ .

$4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{3} e^{x}$ da $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{3} e^{x}$ da $4 x^{3} e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} (4) + x^{4} e^{x} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{3} e^{x}$ da $x^{4} e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{3} e^{x}$ da $x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x)$ .

$x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{x} = 0$

$4 + x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.5

Imposta $4 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $4 + x$ uguale a $0$ .

$4 + x = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$ vera.

$x = 0, - 4$

Passaggio 3