Matematica discreta Esempi

$y = \frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$

Passaggio 1

Imposta $\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$ uguale a $0$ .

$\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ per $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- x^{2} + 8 x - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 8 x - 12$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Passaggio 2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Passaggio 2.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 8 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 6) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 6, 2$

Passaggio 3