Matematica discreta Esempi

y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Imposta

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ uguale a

0

$0$ .

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

x^{2}

$x^{2}$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

x

$x$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per il minimo comune denominatore

2

$2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{x^{2}}{2}

$- \frac{x^{2}}{2}$ nel numeratore.

2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{x}{2}

$- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

- x^{2} - x + 3 = 0

$- x^{2} - x + 3 = 0$

- x^{2} - x + 3 = 0

$- x^{2} - x + 3 = 0$

- x^{2} - x + 3 = 0

$- x^{2} - x + 3 = 0$

- x^{2} - x + 3 = 0

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = - 1

$b = - 1$ e

c = 3

$c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot - 1 \cdot 3

$- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 1

$- 1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica

4

$4$ per

3

$3$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma

1

$1$ e

12

$12$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Passaggio 2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Forma decimale:

x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Passaggio 4