Matematica discreta Esempi

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 2$

Passaggio 1

Imposta ${(\frac{1}{2})}^{x} - 2$ uguale a $0$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} - 2 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{x}} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2^{x}} = 2$

Passaggio 2.3

Sposta $2^{x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 2$

Passaggio 2.4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{- x} = 2^{1}$

Passaggio 2.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- x = 1$

Passaggio 2.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.6.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x = - 1$

Passaggio 3