Matematica discreta Esempi

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

Passaggio 1

Imposta $(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ uguale a $0$ .

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $\frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Scomponi $\frac{π}{3}$ da $\frac{π}{3} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

$\frac{1}{- 1}$ e $\sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ come $- \sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Moltiplica $\sin (\frac{π x}{3})$ per $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

$\frac{π}{3}$ e $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $π$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $\frac{3}{π}$ per $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- \frac{3}{π} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.6.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

Passaggio 2.2.2.1.6.2

Moltiplica $0$ per $\frac{3}{π}$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$\frac{π x}{3} = 0$

Passaggio 2.5

Poni il numeratore uguale a zero.

$π x = 0$

Passaggio 2.6

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi $0$ per $π$ .

$x = 0$

Passaggio 2.7

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{π x}{3} = π - 0$

Passaggio 2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.8.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.8.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.8.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.8.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

Passaggio 2.8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{π} (π - 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = \frac{3}{π} π$

Passaggio 2.8.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{π} π$

Passaggio 2.8.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3$

Passaggio 2.9

Trova il periodo di $\sin (\frac{π x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Passaggio 2.9.3

$\frac{π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.04719755$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{π}$

Passaggio 2.9.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 2.9.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 2.9.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.9.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 2.10

Il periodo della funzione $\sin (\frac{π x}{3})$ è $6$ , quindi i valori si ripetono ogni $6$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 6 n, 3 + 6 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.11

Consolida le risposte.

$x = 3 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3