Matematica discreta Esempi

$1 = \frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4} = 1$ .

$\frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 4, 1$

Passaggio 2.2

Since $x, x + 4, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 4, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 4$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 4$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x + 4)$ ciascun termine in $\frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{x} + \frac{7}{x + 4} = 1$ per $x (x + 4)$ .

$\frac{7}{x} (x (x + 4)) + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{x} (x (x + 4)) + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (x + 4) + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 7 \cdot 4 + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $7$ per $4$ .

$7 x + 28 + \frac{7}{x + 4} (x (x + 4)) = 1 (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $x + 4$ da $x (x + 4)$ .

$7 x + 28 + \frac{7}{x + 4} ((x + 4) x) = 1 (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$7 x + 28 + \frac{7}{x + 4} ((x + 4) x) = 1 (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x + 28 + 7 x = 1 (x (x + 4))$

Passaggio 3.2.2

Somma $7 x$ e $7 x$ .

$14 x + 28 = 1 (x (x + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x (x + 4)$ per $1$ .

$14 x + 28 = x (x + 4)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$14 x + 28 = x \cdot x + x \cdot 4$

Passaggio 3.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$14 x + 28 = x^{2} + x \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$14 x + 28 = x^{2} + 4 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 4 x = 14 x + 28$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $14 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 14 x = 28$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $14 x$ da $4 x$ .

$x^{2} - 10 x = 28$

Passaggio 4.3

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 10 x - 28 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = - 28$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 28)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Somma $100$ e $112$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{212}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $212$ come $2^{2} \cdot 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $212$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (53)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{53}}{2}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{53}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{53}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 5 + \sqrt{53}, 5 - \sqrt{53}$

$x = 5 \pm \sqrt{53}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5 \pm \sqrt{53}$

Forma decimale:

$x = 12.28010988 \dots, - 2.28010988 \dots$

Passaggio 6