Matematica discreta Esempi

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

Passaggio 1

Somma $252$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $7 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i fattori in $7^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2

Dividi per $7^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $7^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Dividi $252$ per $7$ .

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 6^{3}$

Passaggio 4.2.3.4

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$x = 216$

Passaggio 4.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.4

Dividi per $7^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $7^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.4.3.2

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Dividi $252$ per $7$ .

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.4.3.3.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.4.3.3.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.4.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 6^{3}$

Passaggio 4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.5.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$x = - 1 \cdot 216$

Passaggio 4.4.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $216$ .

$x = - 216$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 216, - 216$

Passaggio 5