Matematica discreta Esempi

7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

Passaggio 1

Somma

252

$252$ a entrambi i lati dell'equazione.

7 x^{\frac{2}{3}} = 252

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

{(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica

{(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a

7 x^{\frac{2}{3}}

$7 x^{\frac{2}{3}}$ .

7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica gli esponenti in

{(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i fattori in

7^{\frac{3}{2}} x

$7^{\frac{3}{2}} x$ .

x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

\pm

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2

Dividi per

7^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in

x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per

7^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in

x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ .

\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Usa la regola della potenza di un quoziente

\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}

$\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Dividi

252

$252$ per

7

$7$ .

x = 36^{\frac{3}{2}}

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Riscrivi

36

$36$ come

6^{2}

$6^{2}$ .

x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x = 6^{2 (\frac{3}{2})}

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

x = 6^{2 (\frac{3}{2})}

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

x = 6^{2 (\frac{3}{2})}

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

x = 6^{3}

$x = 6^{3}$

x = 6^{3}

$x = 6^{3}$

Passaggio 4.2.3.4

Eleva

6

$6$ alla potenza di

3

$3$ .

x = 216

$x = 216$

x = 216

$x = 216$

x = 216

$x = 216$

Passaggio 4.3

Ora, utilizza il valore negativo del

\pm

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.4

Dividi per

7^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in

x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per

7^{\frac{3}{2}}

$7^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in

x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ .

\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.4.3.2

Usa la regola della potenza di un quoziente

\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}

$\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Dividi

252

$252$ per

7

$7$ .

x = - 36^{\frac{3}{2}}

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.4.3.3.2

Riscrivi

36

$36$ come

6^{2}

$6^{2}$ .

x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.4.3.3.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.4.3.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 4.4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

x = - 6^{3}

$x = - 6^{3}$

x = - 6^{3}

$x = - 6^{3}$

Passaggio 4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.5.1

Eleva

6

$6$ alla potenza di

3

$3$ .

x = - 1 \cdot 216

$x = - 1 \cdot 216$

Passaggio 4.4.3.5.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

216

$216$ .

x = - 216

$x = - 216$

x = - 216

$x = - 216$

x = - 216

$x = - 216$

x = - 216

$x = - 216$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

x = 216, - 216

$x = 216, - 216$

x = 216, - 216

$x = 216, - 216$

Passaggio 5