Matematica discreta Esempi

$5 \sqrt{x} = \sqrt{15 x + 60}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{1} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$25 x = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{15 x + 60}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $15$ da $15 x + 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $15$ da $15 x$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x) + 60}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $15$ da $60$ .

$25 x = {\sqrt{15 x + 15 \cdot 4}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $15$ da $15 x + 15 \cdot 4$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$ come $15 (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15 (x + 4)}$ come ${(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 x = {({(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$25 x = 15 (x + 4)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$25 x = 15 x + 15 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $15$ per $4$ .

$25 x = 15 x + 60$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $15 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x - 15 x = 60$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $15 x$ da $25 x$ .

$10 x = 60$

Passaggio 3.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 60$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 60$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{60}{10}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $60$ per $10$ .

$x = 6$

Passaggio 4