Matematica discreta Esempi

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

Passaggio 2

Risolvi per $\sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\sqrt{x}$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 2.2

Semplifica $4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $7 \sqrt{x}$ da $20 \sqrt{x}$ .

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 36$ e $21$ .

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $\sqrt{x}$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $3 \sqrt{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3 \sqrt{x}$ da $13 \sqrt{x}$ .

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 \sqrt{x} = 15$

Passaggio 2.5

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 \sqrt{x} = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 \sqrt{x} = 15$ .

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $\sqrt{x}$ per $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 5