Matematica discreta Esempi

$x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 11 u + 30 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 11 u + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 6, - 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 6) (u - 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $u - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $u - 6$ uguale a $0$ .

$u - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 6$

Passaggio 5

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 5$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 6) (u - 5) = 0$ vera.

$u = 6, 5$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 6$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 9.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 9.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 9.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 5$

Passaggio 11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 11.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 11.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 12

La soluzione di $x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$ è $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Passaggio 14