Matematica discreta Esempi

$x^{3} - 16 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 16 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 16 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 16 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 16 = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$x ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 4) (x - 4) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 4) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 4, 4$

Passaggio 7