Matematica discreta Esempi

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$x$ e $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Passaggio 1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{25}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4 + 1}{25}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5}{25}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 (1)}{25}$

Passaggio 4.2.1.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.1.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{5}$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{5}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.2.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 6.2.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 6.2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.2.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 6.2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.3

Somma $\frac{1}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$