Matematica discreta Esempi

$x + 2 x^{2} = - 1$

Passaggio 1

Riordina $x$ e $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = - 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} + x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} + x = - 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}$

Passaggio 5.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{16} + \frac{1}{16}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 8 + 1}{16}$

Passaggio 5.2.1.5

Somma $- 8$ e $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 7}{16}$

Passaggio 5.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{16}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{7}{16}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $- \frac{7}{16}$ come ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{16}}$

Passaggio 7.2.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $7$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{16}}$

Passaggio 7.2.1.3

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $16$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 7.2.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 7)}$

Passaggio 7.2.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ come ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7}$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{7}$

Passaggio 7.2.3

$\frac{i}{4}$ e $\sqrt{7}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.3.1

Sottrai $\frac{1}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 7.3.2

Riordina $\pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$ e $- \frac{1}{4}$ .

$x = - \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$