Matematica discreta Esempi

$w^{2} - 2 w = 15$

Passaggio 1

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$w^{2} - 2 w + {(- 1)}^{2} = 15 + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$w^{2} - 2 w + 1 = 15 + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $15 + {(- 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$w^{2} - 2 w + 1 = 15 + 1$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $15$ e $1$ .

$w^{2} - 2 w + 1 = 16$

Passaggio 4

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(w - 1)}^{2}$ .

${(w - 1)}^{2} = 16$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $w$ .

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Passaggio 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w - 1 = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$w - 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$w - 1 = \pm 4$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$w - 1 = 4$

Passaggio 5.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $w$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 4 + 1$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$w = 5$

Passaggio 5.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$w - 1 = - 4$

Passaggio 5.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $w$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 4 + 1$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $- 4$ e $1$ .

$w = - 3$

Passaggio 5.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$w = 5, - 3$