Matematica discreta Esempi

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Passaggio 1

Semplifica l'equazione in forma propria per completare il quadrato.

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Passaggio 1.1

Semplifica $(4 x + 1) (x + 2)$ .

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(4 x + 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) = - 2$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) = - 2$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Passaggio 1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Passaggio 1.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Passaggio 1.1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Passaggio 1.1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 = - 2$

Passaggio 1.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 = - 2$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $8 x$ e $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 = - 2$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 9 x = - 2 - 2$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$4 x^{2} + 9 x = - 4$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} + 9 x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} + 9 x = - 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $- 4$ per $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = - 1$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{8})}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + {(\frac{9}{8})}^{2} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{8^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{64}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 \cdot \frac{64}{64} + \frac{81}{64}$

Passaggio 5.2.1.3

$- 1$ e $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64}{64} + \frac{81}{64}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64 + 81}{64}$

Passaggio 5.2.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 64 + 81}{64}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Somma $- 64$ e $81$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{17}{64}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + \frac{9}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{9}{8})}^{2} = \frac{17}{64}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{17}{64}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{17}{64}}$ come $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{8^{2}}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{8}$

Passaggio 7.3

Sottrai $\frac{9}{8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Forma decimale:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$