Matematica discreta Esempi

$X^{2} + X + 1 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$X^{2} + X = - 1$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$X^{2} + X + {(\frac{1}{2})}^{2} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$X^{2} + X + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$X^{2} + X + \frac{1}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.1.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4 + 1}{4}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 4 + 1}{4}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Somma $- 4$ e $1$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(X + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(X + \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{3}{4}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $X$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $- \frac{3}{4}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.2.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Passaggio 6.2.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.3

$\frac{i}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $X$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$X = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.2

Riordina $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ e $- \frac{1}{2}$ .

$X = - \frac{1}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$