Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta $\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$ uguale a $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{3} + 3 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} = - 3$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = - 3$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{3} = - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $- \frac{3}{2}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.4.4

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.2.4.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Passaggio 2.2.4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.6.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.2.4.6.4

Somma $1$ e $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 2.2.4.6.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.2.4.6.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.2.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.2.4.6.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.2.4.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.2.4.6.5.5

Calcola l'esponente.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.7.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.2.4.7.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 2.2.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Passaggio 2.2.4.8.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 1.14471424 \dots$

Passaggio 4