Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

Passaggio 1

Imposta $\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ uguale a $0$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Passaggio 2.1.2

Somma $3$ e $7$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per $4$ ciascun termine in $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ per $4$ .

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} - 24 x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $x^{4}$ da $- 24 x^{10}$ .

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ .

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{4} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $1 - 24 x^{6}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $1 - 24 x^{6}$ uguale a $0$ .

$1 - 24 x^{6} = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $1 - 24 x^{6} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 24 x^{6} = - 1$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi per $- 24$ ciascun termine in $- 24 x^{6} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Dividi per $- 24$ ciascun termine in $- 24 x^{6} = - 1$ .

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Passaggio 2.6.2.2.2.1.2

Dividi $x^{6}$ per $1$ .

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

Passaggio 2.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{6} = \frac{1}{24}$

Passaggio 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

Passaggio 2.6.2.4

Semplifica $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Riscrivi $\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ come $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Passaggio 2.6.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Passaggio 2.6.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Passaggio 2.6.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Forma decimale:

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

Passaggio 4