Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$

Passaggio 1

Imposta $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$ uguale a $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 10 = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $16$ e $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + 2 \sqrt{6}, - 2 - 2 \sqrt{6}$

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$x = 2.89897948 \dots, - 6.89897948 \dots$

Passaggio 4