Matematica discreta Esempi

$f (x) = x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 738, \pm 2, \pm 369, \pm 3, \pm 246, \pm 6, \pm 123, \pm 9, \pm 82, \pm 18, \pm 41$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 738, \pm 2, \pm 369, \pm 3, \pm 246, \pm 6, \pm 123, \pm 9, \pm 82, \pm 18, \pm 41$

Passaggio 2.1.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{4} - 19 \cdot 2^{3} + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 - 19 \cdot 2^{3} + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$16 - 19 \cdot 8 + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.4

Moltiplica $- 19$ per $8$ .

$16 - 152 + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.5

Sottrai $152$ da $16$ .

$- 136 + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 136 + 147 \cdot 4 - 595 \cdot 2 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.7

Moltiplica $147$ per $4$ .

$- 136 + 588 - 595 \cdot 2 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.8

Somma $- 136$ e $588$ .

$452 - 595 \cdot 2 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.9

Moltiplica $- 595$ per $2$ .

$452 - 1190 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.10

Sottrai $1190$ da $452$ .

$- 738 + 738$

Passaggio 2.1.1.3.11

Somma $- 738$ e $738$ .

$0$

Passaggio 2.1.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738}{x - 2}$

Passaggio 2.1.1.5

Dividi $x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

Passaggio 2.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 17 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 17 x^{3} + 34 x^{2}$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

Passaggio 2.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $113 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

Passaggio 2.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

Passaggio 2.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $113 x^{2} - 226 x$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

Passaggio 2.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

Passaggio 2.1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

Passaggio 2.1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 369 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

Passaggio 2.1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

$369 x$

$738$

Passaggio 2.1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 369 x + 738$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

$369 x$

$738$

Passaggio 2.1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

$369 x$

$738$

$0$

Passaggio 2.1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$

Passaggio 2.1.1.6

Scrivi $x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$ come insieme di fattori.

$(x - 2) (x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 369, \pm 3, \pm 123, \pm 9, \pm 41$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 369, \pm 3, \pm 123, \pm 9, \pm 41$

Passaggio 2.1.2.1.3

Sostituisci $9$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $9$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Sostituisci $9$ nel polinomio.

$9^{3} - 17 \cdot 9^{2} + 113 \cdot 9 - 369$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$729 - 17 \cdot 9^{2} + 113 \cdot 9 - 369$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$729 - 17 \cdot 81 + 113 \cdot 9 - 369$

Passaggio 2.1.2.1.3.4

Moltiplica $- 17$ per $81$ .

$729 - 1377 + 113 \cdot 9 - 369$

Passaggio 2.1.2.1.3.5

Sottrai $1377$ da $729$ .

$- 648 + 113 \cdot 9 - 369$

Passaggio 2.1.2.1.3.6

Moltiplica $113$ per $9$ .

$- 648 + 1017 - 369$

Passaggio 2.1.2.1.3.7

Somma $- 648$ e $1017$ .

$369 - 369$

Passaggio 2.1.2.1.3.8

Sottrai $369$ da $369$ .

$0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Poiché $9$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 9$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369}{x - 9}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Dividi $x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$ per $x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$9$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$

Passaggio 2.1.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 9 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$72 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{2} + 72 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$

Passaggio 2.1.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $41 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$41$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$

Passaggio 2.1.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$41$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$
							+	$41 x$	-	$369$

Passaggio 2.1.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $41 x - 369$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$41$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$
							-	$41 x$	+	$369$

Passaggio 2.1.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$41$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$
							-	$41 x$	+	$369$
										$0$

Passaggio 2.1.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 8 x + 41$

Passaggio 2.1.2.1.6

Scrivi $x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$ come insieme di fattori.

$(x - 2) ((x - 9) (x^{2} - 8 x + 41)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 2) (x - 9) (x^{2} - 8 x + 41) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 9 = 0$

$x^{2} - 8 x + 41 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} - 8 x + 41$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} - 8 x + 41$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 8 x + 41 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} - 8 x + 41 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 41$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 41)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $41$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 164}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $164$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 100$ come $- 1 (100)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (100)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.7

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.9

Sposta $10$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 10 i}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{8 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 5 i$

Passaggio 2.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4 + 5 i, 4 - 5 i$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x - 9) (x^{2} - 8 x + 41) = 0$ vera.

$x = 2, 9, 4 + 5 i, 4 - 5 i$

Passaggio 3