Matematica discreta Esempi

$\log (x + 3) - \log (3) = \log (10 x + 3)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{3}) = \log (10 x + 3)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{x + 3}{3} = 10 x + 3$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $(10 x + 3) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 3 = 10 x \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$x + 3 = 30 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x + 3 = 30 x + 9$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 3 - 30 x = 9$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $30 x$ da $x$ .

$- 29 x + 3 = 9$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 29 x = 9 - 3$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da $9$ .

$- 29 x = 6$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 29$ ciascun termine in $- 29 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 29$ ciascun termine in $- 29 x = 6$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{- 29}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6}{29}$

Passaggio 4