Matematica discreta Esempi

$\ln (\sqrt{x + 8}) = 2$

Passaggio 1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\sqrt{x + 8})} = e^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\sqrt{x + 8}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \sqrt{x + 8}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{x + 8} = e^{2}$ .

$\sqrt{x + 8} = e^{2}$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 8}}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 8}$ come ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 8)}^{1} = {(e^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$x + 8 = {(e^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 8 = e^{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x + 8 = e^{4}$

Passaggio 3.4

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = e^{4} - 8$

Passaggio 4