Matematica discreta Esempi

$h (x) = 4 x^{2} - x + 5$

Passaggio 1

Imposta $4 x^{2} - x + 5$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} - x + 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 1$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.3

Sottrai $80$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $- 79$ come $- 1 (79)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (79)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{8}$

Passaggio 2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{79}}{8}, \frac{1 - i \sqrt{79}}{8}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{8}$

Passaggio 3