Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$ per $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{(x + 1) x \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{(x + 1) x \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{x + 1}$ nel numeratore.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x (x + 1) \frac{- 7}{x + 1}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + (x + 1) x \frac{- 7}{x + 1}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + (x + 1) x \frac{- 7}{x + 1}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x + 1 + 5 \cdot x}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

Passaggio 4.2

Somma $x$ e $5 x$ .

$\frac{6 x + 1}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{6 x + 1}{8 \cdot x + x \cdot - 7}$

Passaggio 5.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{6 x + 1}{8 x - 7 \cdot x}$

Passaggio 5.3

Sottrai $7 x$ da $8 x$ .

$\frac{6 x + 1}{x}$