Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 10 x + 25}}{\frac{3 x - 12}{x^{2} - 3 x - 10}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x - 12}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x - 5) (x + 2)}{3 x - 12}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $3 x - 12$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x - 5) (x + 2)}{3 (x) - 12}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x - 5) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x - 5) (x + 2)}{3 (x - 4)}$

Passaggio 5.2

Combina.

$\frac{(x + 4) (x - 4) ((x - 5) (x + 2))}{{(x - 5)}^{2} (3 (x - 4))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 4) ((x - 5) (x + 2))}{{(x - 5)}^{2} (3 (x - 4))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 4) ((x - 5) (x + 2))}{{(x - 5)}^{2} \cdot (3)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ e ${(x - 5)}^{2}$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x - 5$ da $(x + 4) ((x - 5) (x + 2))$ .

$\frac{(x - 5) ((x + 4) (x + 2))}{{(x - 5)}^{2} \cdot (3)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $x - 5$ da ${(x - 5)}^{2} \cdot (3)$ .

$\frac{(x - 5) ((x + 4) (x + 2))}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 3)}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) ((x + 4) (x + 2))}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 3)}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{(x - 5) \cdot 3}$

Passaggio 5.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x - 5$ .

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{3 (x - 5)}$