Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}}{x y}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}$ per $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \frac{1}{x y}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y}$ nel numeratore.

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{y - 1 \cdot x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{y - x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{y - x}{x \cdot x y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y \cdot y} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x (y \cdot y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 6.4

Scomponi $x y$ da $x^{2} y - x y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y$ .

$\frac{y - x}{x y (x) - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $x y$ da $- x y^{2}$ .

$\frac{y - x}{x y (x) + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $x y$ da $x y (x) + x y (- y)$ .

$\frac{y - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $y - x$ e $x - y$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 7.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Passaggio 8

Moltiplica $- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{x y}$ per $\frac{1}{x y}$ .

$- \frac{1}{x y (x y)}$

Passaggio 8.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x y \cdot y}$

Passaggio 8.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y \cdot y}$

Passaggio 8.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y)}$

Passaggio 8.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Passaggio 8.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Passaggio 8.9

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$