Matematica discreta Esempi

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}}}{{(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}}$

Passaggio 1

Sposta ${(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Applica la regola del prodotto a $x^{3} y^{2}$ .

${(x^{3})}^{\frac{1}{6}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 (\frac{1}{6})} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x^{3 \frac{1}{3 (2)}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{6})} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 (3)}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{y})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 7

Combina.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x^{7} y}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7} y)}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 9.2

Applica la regola del prodotto a $x^{7} y$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $y^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 10.2

Scomponi $y^{\frac{1}{3}}$ da ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 10.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 11

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 12.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 12.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{7 (\frac{1}{3})}}$

Passaggio 12.2.2

$7$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{3}}}$

Passaggio 12.4

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 13

Moltiplica $x^{\frac{7}{3}}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 13.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} - \frac{1}{2}}}$

Passaggio 13.2

Per scrivere $\frac{7}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Passaggio 13.3

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Passaggio 13.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 13.4.1

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Passaggio 13.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Passaggio 13.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}}$

Passaggio 13.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}}}$

Passaggio 13.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.6.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{14 - 3}{6}}}$

Passaggio 13.6.2

Sottrai $3$ da $14$ .

$\frac{1}{x^{\frac{11}{6}}}$