Matematica discreta Esempi

$\frac{{(\frac{5 - i}{7 + i})}^{2}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - i}{7 + i}$ .

$\frac{\frac{{(5 - i)}^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(5 - i)}^{2}$ come $(5 - i) (5 - i)$ .

$\frac{\frac{(5 - i) (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.3

Espandi $(5 - i) (5 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{5 (5 - i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{\frac{25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.1.4.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - 1}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $1$ da $25$ .

$\frac{\frac{24 - 5 i - 5 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.4.3

Sottrai $5 i$ da $- 5 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${(7 + i)}^{2}$ come $(7 + i) (7 + i)$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{(7 + i) (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.6

Espandi $(7 + i) (7 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 (7 + i) + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.7.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.7.1.3

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.7.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.7.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.7.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.7.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $1$ da $49$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 7 i + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.7.3

Somma $7 i$ e $7 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $24 - 10 i$ e $48 + 14 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$\frac{\frac{2 (12) - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.8.2

Scomponi $2$ da $- 10 i$ .

$\frac{\frac{2 (12) + 2 (- 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (12) + 2 (- 5 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Scomponi $2$ da $48$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.8.4.2

Scomponi $2$ da $14 i$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 2 (7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.8.4.3

Scomponi $2$ da $2 (24) + 2 (7 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.8.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.8.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.9

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}$ per il coniugato di $24 + 7 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i} \cdot \frac{24 - 7 i}{24 - 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Combina.

$\frac{\frac{(12 - 5 i) (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Espandi $(12 - 5 i) (24 - 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{12 (24 - 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.2.1.1

Moltiplica $12$ per $24$ .

$\frac{\frac{288 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $12$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.1.3

Moltiplica $24$ per $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.1.4

Moltiplica $- 5 i (- 7 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 7$ per $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i^{1})}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{1 + 1}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{2}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 \cdot - 1}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.1.6

Moltiplica $35$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 35}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.2

Sottrai $35$ da $288$ .

$\frac{\frac{253 - 84 i - 120 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.2.2.3

Sottrai $120 i$ da $- 84 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1

Espandi $(24 + 7 i) (24 - 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 (24 - 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.2.1

Moltiplica $24$ per $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2.2

Moltiplica $- 7$ per $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2.3

Moltiplica $24$ per $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2.4

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i^{1})}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2.9

Somma $- 168 i$ e $168 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 0 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.2.10

Somma $576$ e $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 \cdot - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.3.2

Moltiplica $- 49$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 49}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Passaggio 1.10.3.4

Somma $576$ e $49$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + i}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 i}{3 + 1 i}$ per il coniugato di $3 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Combina.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $2 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.2.5

Riordina $6 i$ e $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Espandi $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}}$

Passaggio 2.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}}$

Passaggio 2.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}}$

Passaggio 2.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}}$

Passaggio 2.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}}$

Passaggio 2.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}}$

Passaggio 2.2.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}}$

Passaggio 2.2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - i^{2}}}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - - 1}}$

Passaggio 2.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 1}}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{10}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $2 + 6 i$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 6 i}{10}}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $2$ da $6 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 2 (3 i)}{10}}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{10}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{1 + 3 i}{5}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{253 - 204 i}{625} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $5$ da $625$ .

$\frac{253 - 204 i}{5 (125)} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{253 - 204 i}{5 \cdot 125} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{253 - 204 i}{125} \cdot \frac{1}{1 + 3 i}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{253 - 204 i}{125}$ per $\frac{1}{1 + 3 i}$ .

$\frac{253 - 204 i}{125 (1 + 3 i)}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i}$ per il coniugato di $125 + 375 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i} \cdot \frac{125 - 375 i}{125 - 375 i}$

Passaggio 7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina.

$\frac{(253 - 204 i) (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Espandi $(253 - 204 i) (125 - 375 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{253 (125 - 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Moltiplica $253$ per $125$ .

$\frac{31625 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Moltiplica $- 375$ per $253$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.1.3

Moltiplica $125$ per $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.1.4

Moltiplica $- 204 i (- 375 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 375$ per $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i^{1})}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{1 + 1}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{2}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 \cdot - 1}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.1.6

Moltiplica $76500$ per $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 76500}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $76500$ da $31625$ .

$\frac{- 44875 - 94875 i - 25500 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.2.2.3

Sottrai $25500 i$ da $- 94875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Espandi $(125 + 375 i) (125 - 375 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 (125 - 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Passaggio 7.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $125$ per $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Passaggio 7.3.2.2

Moltiplica $- 375$ per $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Passaggio 7.3.2.3

Moltiplica $125$ per $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i + 375 i (- 375 i)}$

Passaggio 7.3.2.4

Moltiplica $- 375$ per $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i i}$

Passaggio 7.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i)}$

Passaggio 7.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 7.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{2}}$

Passaggio 7.3.2.9

Somma $- 46875 i$ e $46875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 0 - 140625 i^{2}}$

Passaggio 7.3.2.10

Somma $15625$ e $0$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 i^{2}}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 \cdot - 1}$

Passaggio 7.3.3.2

Moltiplica $- 140625$ per $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 140625}$

Passaggio 7.3.4

Somma $15625$ e $140625$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{156250}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $- 44875 - 120375 i$ e $156250$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $125$ da $- 44875$ .

$\frac{125 (- 359) - 120375 i}{156250}$

Passaggio 8.2

Scomponi $125$ da $- 120375 i$ .

$\frac{125 (- 359) + 125 (- 963 i)}{156250}$

Passaggio 8.3

Scomponi $125$ da $125 (- 359) + 125 (- 963 i)$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{156250}$

Passaggio 8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scomponi $125$ da $156250$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 359 - 963 i}{1250}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{- 359 - 963 i}{1250}$ in due frazioni.

$\frac{- 359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{359}{1250} - \frac{963 i}{1250}$