Matematica discreta Esempi

$\frac{(6 x^{2} + x) (7) - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\frac{42 x^{2} + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 \cdot x - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- (7 x) - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x + 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.7

Espandi $(- 7 x + 8) (12 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x + 1) + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.8.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.8.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.8.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $- 7$ per $12$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $12$ per $8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.8.1.6

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.8.2

Somma $- 7 x$ e $96 x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.9

Sottrai $84 x^{2}$ da $42 x^{2}$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 7 x + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.10

Somma $7 x$ e $89 x$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.11

Scomponi $2$ da $- 42 x^{2} + 96 x + 8$ .

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Passaggio 1.11.1

Scomponi $2$ da $- 42 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.11.2

Scomponi $2$ da $96 x$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.11.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.11.4

Scomponi $2$ da $2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 1.11.5

Scomponi $2$ da $2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $6 x^{2} + x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x^{1})}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x \cdot 1)}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x (6 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x + 1))}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $x (6 x + 1)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- 21 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2}) + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $48 x$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2}) - (- 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- (21 x^{2}) - (- 48 x)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $- (21 x^{2} - 48 x - 4)$ come $- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (21 x^{2} - 48 x - 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$