Matematica discreta Esempi

\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ per il coniugato di

i

$i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

i

$i$ per

1

$1$ .

\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Passaggio 2.2.3

Riordina i fattori in

i - {(1 + i)}^{- n} i

$i - {(1 + i)}^{- n} i$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

Passaggio 2.3.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

Passaggio 2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ .

- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Passaggio 3.2

Riscrivi

- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ come

- (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ .

- (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

- (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

- i - (- i {(1 + i)}^{- n})

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

Passaggio 5

Moltiplica

- (- i {(1 + i)}^{- n})

$- (- i {(1 + i)}^{- n})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

Passaggio 5.2

Moltiplica

{(1 + i)}^{- n}

${(1 + i)}^{- n}$ per

1

$1$ .

- i + {(1 + i)}^{- n} i

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

- i + {(1 + i)}^{- n} i

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

Passaggio 6

Riordina i fattori in

- i + {(1 + i)}^{- n} i

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$ .

- i + i {(1 + i)}^{- n}

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$