Matematica discreta Esempi

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Passaggio 2.2.3

Riordina i fattori in $i - {(1 + i)}^{- n} i$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

Passaggio 2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ come $- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ .

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

Passaggio 5

Moltiplica $- (- i {(1 + i)}^{- n})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

Passaggio 5.2

Moltiplica ${(1 + i)}^{- n}$ per $1$ .

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $- i + {(1 + i)}^{- n} i$ .

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$