Matematica discreta Esempi

$\frac{e^{14} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $e^{14}$ come ${(e^{7})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{7})}^{2} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $e^{- 14}$ come ${(e^{- 7})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{7})}^{2} - {(e^{- 7})}^{2}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{7}$ e $b = e^{- 7}$ .

$\frac{(e^{7} + e^{- 7}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(e^{7} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.2

Per scrivere $e^{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ .

$\frac{(\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{e^{7} e^{7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $e^{7}$ per $e^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{e^{7 + 7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.4.2

Somma $7$ e $7$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.6

Per scrivere $e^{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.8

Riscrivi $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Moltiplica $e^{7}$ per $e^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.8.1.2

Somma $7$ e $7$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.8.2

Riscrivi $e^{14} - 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.2.1

Riscrivi $e^{14}$ come ${(e^{7})}^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.8.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 1.4.8.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{7}$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - \frac{1}{e^{7}}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $e^{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}}}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $e^{7}$ per $e^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $7$ e $7$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $e^{14} - 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi $e^{14}$ come ${(e^{7})}^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}$

Passaggio 2.4.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}$

Passaggio 2.4.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{7}$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$ per $\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}$ .

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}{e^{7} e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Passaggio 4

Moltiplica $e^{7}$ per $e^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7 + 7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Passaggio 4.2

Somma $7$ e $7$ .

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}} \cdot \frac{e^{7}}{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $e^{7} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((e^{14} + 1) (e^{7} - 1)) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $e^{7} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(e^{14} + 1) e^{7}}{e^{14}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $e^{7}$ e $e^{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $e^{7}$ da $(e^{14} + 1) e^{7}$ .

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{14}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $e^{7}$ da $e^{14}$ .

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

Forma decimale:

$1096.63407031 \dots$