Matematica discreta Esempi

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot (81 a^{6})}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} {(9 b)}^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $9 b$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $5 a$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

Passaggio 1.3

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4}}$

Passaggio 2

Sposta $b^{\frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4} b^{- \frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $b^{4}$ per $b^{- \frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $b^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 (b^{- \frac{3}{2}} b^{4})}$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4}}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 8}{2}}}$

Passaggio 3.6.2

Somma $- 3$ e $8$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 4

Sposta $a^{\frac{3}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6} a^{- \frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $a^{6}$ per $a^{- \frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $a^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 (a^{- \frac{3}{2}} a^{6})}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 5.4

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 12}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 5.6.2

Somma $- 3$ e $12$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 8

Scomponi $81$ da $81 a^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $81$ da $6561 b^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{9}{2}}}{81 b^{\frac{5}{2}}}$