Matematica discreta Esempi

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x^{2} (1 - x - \frac{2}{x})}{x^{2} (\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $x$ da $x (x \cdot 1) + x (x (- x))$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $x$ da $x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (x + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x (x - x \cdot x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{x (x - (x \cdot x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (x - x^{2} - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Riordina i termini.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + x + 6}$

Passaggio 5.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + 1 x + 6}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} - 2 x + 3 x + 6}$

Passaggio 5.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6}$

Passaggio 5.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{x (- x - 2) - 3 (- x - 2)}$

Passaggio 5.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 2$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{2}) + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{x (- (x^{2}) - 1 (- x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 9

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 1 (2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 10

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 11

Riscrivi $- (x^{2} - x + 2)$ come $- 1 (x^{2} - x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 12

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 2) (x - 3)}$

Passaggio 13

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

Passaggio 14

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- (x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 15

Riscrivi $- (x + 2)$ come $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 16

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 17

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x^{2} - x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$