Matematica discreta Esempi

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ per $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ per $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{(5 + 2 \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{25 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{1}$

Passaggio 2.4

Dividi $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ per $1$ .

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$

Passaggio 3

Espandi $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 2 \sqrt{6}$ per $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12$

Passaggio 4.2

Somma $5$ e $12$ .

$17 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Passaggio 4.3

Sottrai $5 \sqrt{6}$ da $- 2 \sqrt{6}$ .

$17 - 7 \sqrt{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$17 - 7 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$- 0.14642819 \dots$